Высшее назначение математики как раз и состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Норберт Винер

суббота, 5 апреля 2014 г.

Решение задачи по теории вероятности. Команда "Лига математиков".

Команда "Лига математиков"

Решение задачи по теории вероятности с олимпийским содержанием

"Во время национальных и международных соревнований проводится допинг-контроль не только призеров, но и остальных участников по жребию или выбору судьи по допингу. Помещения (станции) допинг-контроля размещаются на всех спортивных аренах. В большинстве видов спорта установленное применение допинга влечет за собой дисквалификацию на 2 года, а повторное — на 4 года или даже навсегда.
Однако многих спортсменов это не останавливает. Более того, большинство спортсменов употребляют допинг вне соревнований, на тренировках. При такой нагрузке это неудивительно. Тренеры же относятся к этому явлению весьма спокойно, и часто сами заставляют своих подопечных употреблять допинг.Официально заявляется, что тренеры не поощряют употребление допинга, а употреблять или не употреблять является личным выбором каждого спортсмена."
Статья из Википедии. 

ЗАДАЧА: 

На Олимписких играх в соревнованиях по биатлону в один день участвовали только 3 страны: Россия, Германия и Украина. Каждая страна предлагала по 2 участника. По статистике, которую мед. комиссия ведет с самого начала Олимпийских игр, вероятность отсутствия запрещенных препаратов в крови у российских спортсменов - 80%, немецких - 70%, украинских - 80%. Найдите вероятность того, что у спортсмена, выбранного случайно, на взятии проб крови не обнаружат "допинга".

РЕШЕНИЕ:

1. Обозначим Россию как 1 страну, Германию - 2 страну, Украину - как 3 страну.

2. Введем полную группу гипотез

H= (Вероятность того, что спортсмен из i-ой страны), тогда i =1,2,3.


3. Вычислим вероятности гипотез (отношение числа спортсменов из одной страны к общему числу спортсменов):
4. Введем событие А = (результат пробы допинг-контроля - отрицательный). По условию известны вероятности:
P(A|H1) = 0,8; - вероятность отсутствия запрещенных препаратов у спортсменов России
P(A|H2) = 0,7; - вероятность отсутствия запрещенных препаратов у спортсменов Германии
P(A|H3) = 0,8; - вероятность отсутствия запрещенных препаратов у спортсменов Украины
5. Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:

Ответ: 77%, или 0,77.

Идея для задачи была взята с данного сайта

7 комментариев:

  1. Согласна с командой, что допинги несмотря на дисквалификацию все равно применяются на различных играх. Решение задачи оформлено последовательно по шагам и не вызовет затруднений. Команда "Альфа" Новосанжаровская СОШ.

    ОтветитьУдалить
  2. Команда серьезно подошла к выполнению задания 2 этапа.
    Видно, что изучила проблему применения спортсменами допинга. Кроме того, представленная задача соответствует всем критериям. Молодцы.

    ОтветитьУдалить
  3. Применение допинга в соревнованиях действительно серьезная тема. Молодцы! Условие задачи понятно, решение последовательное и красочное. Команда "Цифроедки" желает вам дальнейших успехов!

    ОтветитьУдалить
  4. Актуальную проблемы подняли. Молодцы! Задача познавательна и интересно оформлена. Задача соответствует всем требованиям. Так держать!

    ОтветитьУдалить
  5. Команда "Лига математиков" у вас получилась хорошая поучительная задача. МОЛОДЦЫ! Команда "Алгебраические стоматологи" МБОУ "Шипуновская СОШ"

    ОтветитьУдалить
  6. Команда "Альфа" оценивает вашу работу максимальным количеством баллов..С теорией вероятности мы знакомы, решали несложные задачи (9 класс), но решение этой задачи поняли. Спасибо за задачу

    ОтветитьУдалить
  7. Действительно, очень поучительная и познавательна задача! Спасибо!

    ОтветитьУдалить